Aktive Filter und Oszillatoren: Entwurf und by Lutz Wangenheim

By Lutz Wangenheim

    Durch die stürmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik – insbesondere der mobilen Dienste – haben sich innerhalb der letzten Jahre für die Analogtechnik ganz neue Herausforderungen und zusätzliche Anwendungsbereiche ergeben.

    Dieses Buch über aktive Filtertechnik macht den Leser mit den modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung bekannt – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

    Dies sind insbesondere:

    • Systemtheoretisches Fundament,
    • Schaltungstechnik aktiver Baugruppen mit herkömmlichen und neuartigen Verstärker-ICs (Verstärker, Integratoren, Impedanzkonverter),
    • Entwurf, Berechnung und Vergleich der unterschiedlichen Filterstrukturen,
    • Einsatzmöglichkeiten von PC-Programmen beim Filterentwurf,
    • Entwurf und Simulation von Switched-Capacitor-Filtern,
    • Sinus-Oszillatoren mit integrierten Verstärkern.

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20) die Systemfunktion für den hier noch einmal in Abb. 7(a) gezeigten RLC-Tiefpass angegeben. Durch zyklische Vertauschung der Bauelemente entstehen zwei weitere Vierpole, Abb. 7(b) und (c), die analog zur Schaltung (a) berechnet werden können. R L R C (a) L C L (b) C Abb. 7 Passive Vierpole (a) RLC-Tiefpass (b) RCL-Hochpass (c) LCR-Bandpass R (c) Dabei zeigt sich eine interessante Gemeinsamkeit der drei Systemfunktionen: Die Nennerpolynome N(s) der drei Systemfunktionen H(s) sind identisch, sofern die Nenner durch entsprechende Erweiterungen auf die sog.

Sperrverhalten in Abhängigkeit von der Frequenz auf (Selektivität). Der genaue Verlauf der Systemfunktion im Übergangsbereich zwischen dem Durchlass- und dem Sperrbereich wird durch die Parameter b1 und b2 des Nennerpolynoms festgelegt. Da in der praktischen Anwendung das frequenzselektive Verhalten eines Filters gerade im Übergangsbereich von besonderer Bedeutung ist, wird in Abschn. 3 das Nennerpolynom über die Poldarstellung in der sEbene analysiert und anschaulich interpretiert. 3 Polkenngrößen Um das Übertragungsverhalten eines Filters durch anschauliche und der Messung zugängliche Kenngrößen beschreiben zu können, wird die Poldarstellung in der komplexen s-Ebene herangezogen.

Im Nenner des Betragsquadrats, Gl. 42), ist für Pn(Ω) eine Funktion einzusetzen, die bis zur Durchlassgrenze Ω =1 eine begrenzte Welligkeit aufweisen darf und oberhalb davon kontinuierlich mit Ω ansteigen muss, um das Sperrverhalten zu realisieren. Diese Anforderungen können durch die Tschebyscheff-Polynome erfüllt werden:  cos ( n ⋅ arccos Ω ) , für Ω ≤ 1 Pn ( Ω ) = Tn ( Ω ) =  . cosh ( n ⋅ ar cosh Ω ) , für Ω > 1 Diese Polynome oszillieren im Bereich Ω ≤1 mit konstanter Amplitude von „1“, um dann für Ω >1 monoton anzusteigen.

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