Analyse der Preiskomponenten von Anleihe-Futures by Michael Berendes

By Michael Berendes

Der Autor entwickelt ein Konzept zur Bewertung des Bund destiny Kontraktes. Wesentliche Eigenschaften der Preiskomponenten werden in einer umfassenden examine und in einer empirischen Studie diskutiert.

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Sie gilt nicht nur fUr Zero Bonds, sondem auch fUr aile anderen Instrumente, inklusive aller Derivate. Fur ein Instrument mit einem Kurs Set), das zwischenzeitlich zustandsabhlingige Zahlungen X(t) leistet, gilt folglich gemiill (4): Ep[S'(r)+X'(r) I S'(t)] = S'(t) r>t Analog (3) lallt sich dies im einperiodigen Binomialbaum darstellen als: (5) Damit folgt aus der arbitragefreien Modellierung des Ubergangsverhaltens von Diskontfunktionen: • In vollstandigen Markten bestimmt sich der Wert jedes derivativen Instrumentes als diskontierter Erwartungswert seiner zukiinftigen Zahlungen.

Jarrow, A. Morton (1992), S. 77 ff. Zu einer Ubersicht vgl. Hull, J. (1993), S. 370 - 411. - 22 - Modells, die die essentielle Voraussetzung fiir jede empirisehe Arbeit darstellt, aul3erordentlieh aufwendig und fiihrt oftmals nicht zu befriedigenden Ergebnissen. Einige der zeitdiskreten RendlemaniBartter54 , Zinsmodelle, so beispielsweise das Modell von ermogliehen keine Anpassung der endogen bestimmten Zinsstrukturkurve an die aktuelle Zinsstrukturkurve des Marktes 55 . Diese zentrale Anforderung erfiillen hingegen die Modelle von Ho/Lee 56 und Heath/Jarrow/Morton5?

Durch Division mit dem (sicheren) zweiperiodigen Abzinsungsfaktor Po(0,2) erhiilt man die Beziehung - 43 Zum Nachweis, daB dieser Forwardpreis mit dem iiber die cash und carry Arbitrage ermittelten Preis fo(0,2) = Po(0,T)/Po(0,2) iibereinstimmt, wird im folgenden der Term D q {fj (2,2)}/P o(0,2) schrittweise transformiert. Bei Kontrakt-FaIligkeit gilt gemlill (13) Dq{fj (2,2)} = Dq {P j (2,T)}. Dies entspricht: Dq{P j (2,T)} = 1/'2P1(1,2)'Po(0,1)'P2(2,T) + 1/'(I-1/')[Pl(I,2) + Po(I,2)]Po(0,1)'P 1(2,T) + (1-1/')2Po(I,2)' Po(O,I)' Po(2,T) Beriicksichtigt man, daB und gilt, so folgt fiir den obigen Term und damit (18) In Worten: Der aktuelle Forwardpreis fo(0,2) = D q {fj (2,2)}/P o(0,2) ist gleich dem aufgezinsten Marktwert des lieferbaren Zero Bonds Po(0,T)/P o(0,2).

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